Primera fase, ciclo
12 - 14 años - Problemas Propuestos
Primera fase, ciclo
14 - 16 años - Problemas Propuestos
Ficha de datos
Autorización de los padres
Carta a los profesores de
Matemáticas
Estimados compañeros de Matemáticas:
En primer lugar queremos daros las gracias por participar en la III Olimpiada Provincial de Matemáticas de Toledo.
Como os informamos anteriormente la organización de estas Olimpiadas se vertebra en tres fases. La primera se desarrollará en vuestros respectivos Centros, os remitimos la documentación para la ejecución de dicha fase que deberá estar finalizada el 16 de marzo.
La segunda fase se llevará a cabo el 27 de marzo de 17:00 a 20:00. El lugar de celebración se anunciará con la debida antelación.
Para organizar y planificar las actividades del día 27 es necesario que remitáis al CPR de Toledo, antes del 17 de marzo a las 14: 00 horas, la relación de los alumnos participantes, hasta un máximo de cinco alumnos por Centro y Ciclo.
La final provincial se desarrollará el día 26 de abril de 2003 en el CPR de Toledo de 10:00 a 13:00 horas.
La entrega de premios y trofeos tendrá lugar la primera quincena de mayo.
Un cordial saludo.
Fdo: Mª Isabel Bustos Molina Fdo: Enrique Martínez Arcos
Asesores del Ámbito Científico – Tecnológico del CPR de Toledo
Primera fase, ciclo
12 - 14 años - Problemas Propuestos
PROBLEMA Nº 1: El cuadrado y los cuatro
discos.
El diámetro
de un disco mide 1 cm. Con cuatro discos construye la figura. ¿Qué perímetro
tiene el cuadrado que ves en la figura?
PROBLEMA Nº 2: Las tres corbatas.
El señor Blanco, el
señor Rojo y el señor Pardo se encuentran por la calle.
-
Que curioso - dice el que lleva corbata roja -, los colores de
nuestras corbatas se corresponden con nuestros apellidos, pero ninguno
lleva el color del propio.
-
Tiene usted razón – comenta Blanco.
¿De
qué color es la corbata de cada uno?
PROBLEMA Nº 3: Mónica y sus tortugas.
Cuando se le
pregunta a Mónica cuantas tortugas tiene, responde:
“Los cuatro quintos de
mis tortugas más cuatro quintos de tortuga son el número de tortugas que
tengo”.
¿Cuántas tortugas tiene?
PROBLEMA Nº 4: El área de la flor.
Calcula el área de la
zona pintada, si el lado del cuadrado mide 10 cm.
PROBLEMA Nº 5: El salto de la rana.
Para jugar al
solitario se necesitan siete agujeros en fila, tres fichas de color negro
y otras tres de color blanco. Coloca estas seis fichas como indica la
figura, dejando un agujero vacío entre las fichas negras y blancas. Los
movimientos del juego consistirían en:
1)
Mover una ficha al agujero contiguo, si está vacío; o
2)
Saltar sobre otra ficha a un agujero vacío situado inmediatamente
tras está, de la misma manera que se come en el juego de las damas.
Los dos tipos de
movimientos aparecen ilustrados en la figura y se alternan desde el primer
movimiento.
El objeto del juego es
hallar el mínimo número de movimientos que permita intercambiar las
posiciones de las fichas negras y blancas.
PROBLEMA Nª 6: El rollo.
Si mido un
rollo de cuerda de dos en dos metros, me sobra uno; si lo mido de tres en
tres, me sobran dos; si lo mido de cuatro en cuatro, me sobran tres; si lo
hago de cinco en cinco, me sobran cuatro; y si de seis en seis, me sobran
cinco. Sabiendo que tiene menos de 100 metros, ¿podrías decir su
longitud?
PROBLEMA Nº 7: Los armarios.
En las
escuelas superiores de EEUU, los estudiantes guardan sus pertenencias en
armarios particulares durante el tiempo de clases. En una determinada
escuela había 100 estudiantes y 100 armarios. Cada año, el primer día
de clase, los estudiantes se alinean por orden alfabético y realizan el
extraño ritual que sigue:
El primer estudiante abre
todos los armarios. El segundo cierra los armarios pares comenzando por el
dos. El tercero cambia la situación de cada tercer armario (abre los
cerrados y cierra los abiertos). El cuarto cambia la situación de cada
cuarto armario; el quinto cambia cada quinto, etc.
¿Qué armarios quedan
abiertos cuando todos los estudiantes han terminado?
PROBLEMA Nº 8: El cuadrado mágico.
Este esquema
reproduce parcialmente un cuadrado mágico de números, es decir, una
combinación de números que posee ciertas propiedades. Completa las líneas
de números y descubre todas las regularidades de este cuadrado mágico.
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Primera fase, ciclo
14 - 16 años - Problemas Propuestos
PROBLEMA Nº 1
Hay números,
como 360, que al dividirlos por 23 dan un cociente igual al resto.
a)
Busca todos los números menores que 100 con esta propiedad al ser
divididos por 23.
b)
¿Qué números tienen esta propiedad si el divisor es “n”?
PROBLEMA
Nº 2
a)
Escríbanse tres doses de forma que adquieran su máximo valor sin
emplear ningún signo.
b)
Escríbanse tres treses de forma que adquieran su máximo valor sin
emplear ningún signo.
c)
Escríbanse tres cuatros de forma que adquieran su máximo valor
sin emplear ningún signo.
PROBLEMA Nº 3
Con dos números
enteros y positivos fueron realizadas las cuatro operaciones siguientes:
1)
los sumaron,
2)
restaron el menor del mayor,
3)
los multiplicaron,
4)
dividieron el mayor por el menor.
La suma de los resultados
obtenidos fue 243. Hállense esos dos números.
PROBLEMA Nº 4
Efectuar la
siguiente operación: 1 235
872 2 -
1 235 871 · 1 235 873 =
PROBLEMA Nº 5: El caballo y el mulo .
“Un caballo
y un mulo caminaban juntos llevando sobre sus lomos pesados sacos. Lamentábase
el jamelgo de su enojosa carga, a lo que el mulo le dijo: ¿De qué te
quejas?. Si yo te tomara un saco, mi carga sería el doble que la tuya. En
cambio, si te doy un saco, tu carga se igualará a la mia”.
¿Decidme, doctos matemáticos, cuántos sacos llevaba el caballo,
y cuantos el mulo?.
PROBLEMA Nª 6: Los tres hermanos y el pozo.
Tres hermanos han heredado un campo
cuadrado que se divide como indica la figura pues en A existe un pozo que
todos quieren usar. ¿ Dónde deben estar M y N para que las tres
superficies ABM, AMCN y AND tengan igual área?
PROBLEMA
Nº 7: Problema geométrico.
Supongamos dos circunferencias concéntricas.
Trazamos una tangente a la interior, que naturalmente, cortará a la
exterior en un punto. La distancia entre este punto y el de tangencia al círculo
interno es 1 metro. Hallar el área de la corona circular que determinan
las dos circunferencias.
PROBLEMA Nº 8
Dos triángulos isósceles tienen por lados 5,
5 y 6 metros; 5, 5, y 8 metros. ¿Cuál de ellos tiene mayor superficie?.
Razona la respuesta
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