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Sociedad CastellanoManchega Profesores Matemáticas

Información de la Comisión Organizadora y problemas propuestos para la 1ª fase de la III Olimpiada Matemática Provincial de Toledo

Resolución óptima 800x600  

Centros de Profesores y Recursos:

Illescas, Ocaña, Talavera de la Reina, Toledo, Torrijos, Villacañas.


Problemas de nivel 12 - 14 Primera fase, ciclo 12 - 14 años - Problemas Propuestos

Problemas de nivel 14 - 16 Primera fase, ciclo 14 - 16 años - Problemas Propuestos

Problemas de nivel 12 - 14 Ficha de datos 

Problemas de nivel 12 - 14 Autorización de los padres


Carta a los profesores de Matemáticas

Estimados compañeros de Matemáticas:

En primer lugar queremos daros las gracias por participar en la III Olimpiada Provincial de Matemáticas de Toledo.

Como os informamos anteriormente la organización de estas Olimpiadas se vertebra en tres fases. La primera se desarrollará en vuestros respectivos Centros, os remitimos la documentación para la ejecución de dicha fase que deberá estar finalizada el 16 de marzo.

La segunda fase se llevará a cabo el 27 de marzo de 17:00 a 20:00. El lugar de celebración se anunciará con la debida antelación.

Para organizar y planificar las actividades del día 27 es necesario que remitáis al CPR de Toledo, antes del 17 de marzo a las 14: 00 horas, la relación de los alumnos participantes, hasta un máximo de cinco alumnos por Centro y Ciclo.

La final provincial se desarrollará el día 26 de abril de 2003 en el CPR de Toledo de 10:00 a 13:00 horas.

La entrega de premios y trofeos tendrá lugar la primera quincena de mayo.

Un cordial saludo.


Fdo: Mª Isabel Bustos Molina Fdo: Enrique Martínez Arcos
Asesores del Ámbito Científico – Tecnológico del CPR de Toledo


 

Primera fase, ciclo 12 - 14 años - Problemas Propuestos

 

PROBLEMA Nº 1:  El cuadrado y los cuatro discos.

 El diámetro de un disco mide 1 cm. Con cuatro discos construye la figura. ¿Qué perímetro tiene el cuadrado que ves en la figura?

 

PROBLEMA Nº 2:  Las tres corbatas.

 El señor Blanco, el señor Rojo y el señor Pardo se encuentran por la calle.

-        Que curioso - dice el que lleva corbata roja -, los colores de nuestras corbatas se corresponden con nuestros apellidos, pero ninguno lleva el color del propio.

-        Tiene usted razón – comenta Blanco.

¿De qué color es la corbata de cada uno?

 

PROBLEMA Nº 3: Mónica y sus tortugas.

 Cuando se le pregunta a Mónica cuantas tortugas tiene, responde:

“Los cuatro quintos de mis tortugas más cuatro quintos de tortuga son el número de tortugas que tengo”.

¿Cuántas tortugas tiene?

 

PROBLEMA Nº 4: El área de la flor. 

 

Calcula el área de la zona pintada, si el lado del cuadrado mide 10 cm.

 PROBLEMA Nº 5: El salto de la rana.

 Para jugar al solitario se necesitan siete agujeros en fila, tres fichas de color negro y otras tres de color blanco. Coloca estas seis fichas como indica la figura, dejando un agujero vacío entre las fichas negras y blancas. Los movimientos del juego consistirían en:

1)     Mover una ficha al agujero contiguo, si está vacío; o

2)     Saltar sobre otra ficha a un agujero vacío situado inmediatamente tras está, de la misma manera que se come en el juego de las damas.

Los dos tipos de movimientos aparecen ilustrados en la figura y se alternan desde el primer movimiento.

El objeto del juego es hallar el mínimo número de movimientos que permita intercambiar las posiciones de las fichas negras y blancas.

  

   

PROBLEMA Nª 6: El rollo.

  Si mido un rollo de cuerda de dos en dos metros, me sobra uno; si lo mido de tres en tres, me sobran dos; si lo mido de cuatro en cuatro, me sobran tres; si lo hago de cinco en cinco, me sobran cuatro; y si de seis en seis, me sobran cinco. Sabiendo que tiene menos de 100 metros, ¿podrías decir su longitud?

 

PROBLEMA Nº 7: Los armarios.

 En las escuelas superiores de EEUU, los estudiantes guardan sus pertenencias en armarios particulares durante el tiempo de clases. En una determinada escuela había 100 estudiantes y 100 armarios. Cada año, el primer día de clase, los estudiantes se alinean por orden alfabético y realizan el extraño ritual que sigue:

El primer estudiante abre todos los armarios. El segundo cierra los armarios pares comenzando por el dos. El tercero cambia la situación de cada tercer armario (abre los cerrados y cierra los abiertos). El cuarto cambia la situación de cada cuarto armario; el quinto cambia cada quinto, etc.

¿Qué armarios quedan abiertos cuando todos los estudiantes han terminado?

 

PROBLEMA Nº 8: El cuadrado mágico.

  Este esquema reproduce parcialmente un cuadrado mágico de números, es decir, una combinación de números que posee ciertas propiedades. Completa las líneas de números y descubre todas las regularidades de este cuadrado mágico.

                       

15

4

8

3

2

9

5

14

1

10

6

13

12

7

11

0

 


Primera fase, ciclo 14 - 16 años - Problemas Propuestos

PROBLEMA Nº 1

 Hay números, como 360, que al dividirlos por 23 dan un cociente igual al resto.

360

23

130

15

  15

 

 

a)     Busca todos los números menores que 100 con esta propiedad al ser divididos por 23.

b)     ¿Qué números tienen esta propiedad si el divisor es “n”?

 

 PROBLEMA Nº 2

      a)     Escríbanse tres doses de forma que adquieran su máximo valor sin emplear ningún signo.

b)     Escríbanse tres treses de forma que adquieran su máximo valor sin emplear ningún signo.

c)     Escríbanse tres cuatros de forma que adquieran su máximo valor sin emplear ningún signo.

 

PROBLEMA Nº 3

 Con dos números enteros y positivos fueron realizadas las cuatro operaciones siguientes:

1)     los sumaron,

2)     restaron el menor del mayor,

3)     los multiplicaron,

4)     dividieron el mayor por el menor.

 

La suma de los resultados obtenidos fue 243. Hállense esos dos números.

 

PROBLEMA Nº 4

 Efectuar la siguiente operación:  1 235 872 2 - 1 235 871 · 1 235 873 =

 

PROBLEMA Nº 5: El caballo y el mulo .

 “Un caballo y un mulo caminaban juntos llevando sobre sus lomos pesados sacos. Lamentábase el jamelgo de su enojosa carga, a lo que el mulo le dijo: ¿De qué te quejas?. Si yo te tomara un saco, mi carga sería el doble que la tuya. En cambio, si te doy un saco, tu carga se igualará a la mia”.

            ¿Decidme, doctos matemáticos, cuántos sacos llevaba el caballo, y cuantos el mulo?.

 

PROBLEMA Nª 6: Los tres hermanos y el pozo.

  Tres hermanos han heredado un campo cuadrado que se divide como indica la figura pues en A existe un pozo que todos quieren usar. ¿ Dónde deben estar M y N para que las tres superficies ABM, AMCN y AND tengan igual área?

 

 PROBLEMA Nº 7: Problema geométrico.

  Supongamos dos circunferencias concéntricas. Trazamos una tangente a la interior, que naturalmente, cortará a la exterior en un punto. La distancia entre este punto y el de tangencia al círculo interno es 1 metro. Hallar el área de la corona circular que determinan las dos circunferencias. 

  

PROBLEMA Nº 8

 Dos triángulos isósceles tienen por lados 5, 5 y 6 metros; 5, 5, y 8 metros. ¿Cuál de ellos tiene mayor superficie?. Razona la respuesta

 

 

 

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