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Sociedad CastellanoManchega Profesores Matemáticas

Problemas propuestos para la fase de la I Olimpiada Matemática Regional de Castilla La Mancha

Resolución óptima 800x600

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  Relación de participantes y problemas propuestos
 
  Problemas de nivel 12 - 14 Ciclo 12 - 14 años
  Problemas de nivel 14 - 16  Ciclo 14 - 16 años

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Ciclo 12 - 14   (Final Regional)

Relación de participantes

Amaia Gudín Etxeberria

Angel Raúl Fernandez Montejano

Antonio Barbero Escribano

Beatriz Garrido Patón

Eduardo Cuevas Lorenzo

Esther López Castro

Gema Xu Wu

Myriam Blanso Ruíz

Sergio Sanroma Tato

 

Problemas planteados

final 12/14 - Problema nº1 - Llegar a 100

Dos personas van eligiendo por turnos números entre el 1 y el 10, ambos inclusive y lo van sumando al número que ha dicho el anterior. El primer jugador que consigue llegar exactamente a 100 es el ganador. ¿Tiene ventaja el que dice el primer número o el segundo?.

Trata de encontrar la estrategia ganadora.

Cambia la meta (en lugar de 100, que sea otro número cualquiera) y el intervalo (del 1 al 8, del 1 al 12, etc.). ¿Puedes decir cómo ganar siempre?.

¿Cómo jugar si ahora el que llega a 100 es el que pierde?.

¿Podrías encontrar alguna solución general para ganar siempre al decir el último número? ¿Y para ganar forzando a que el otro diga el último número?.

 

final 12/14 - Problema nº2 - Números invertidos

Estudia el conjunto de números que tienen la propiedad de que al ser multiplicados por 9 invierten el orden de sus dígitos. Cuando hayas encontrado la ley que forma este conjunto, trata de hallar los números cuyos dígitos se invierten al multiplicar por 4.

 

final 12/14 - Problema nº3 - Circunferencias rodantes

Tenemos tres circunferencias iguales, de radio 2 metros, que se están tocando como nos indica la figura. Movemos las circunferencias A y B alrededor de C, sin despegarlas, hasta que vuelven a tocarse. ¿Sabrías decir cuantos metros ha recorrido el centro de la circunferencia A?. ¿Y si únicamente se mueve A?

circun.gif (8950 bytes)

 


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Ciclo 14 - 16   (Final Regional)

Relación de participantes

Alfonso Lorenzo Barba

Carlos Moraga Ferrandiz

Carlos Ruíz Mora

Dámaris Sarai Gil López

Javier Continente García

Javier Magdalena Saiz

Jorge Carlos Ruíz López

Maria Antiñolo Navas

Mª Reyes Serrano Redondo

 

Problemas planteados

final 14/16 - Problema nº1 - Escalera mecánica

La escalera mecánica de unos grandes almacenes se pone en marcha al tiempo que Luis y su hijo Antonio comienzan a bajar por ella. Luis baja escalones al doble de velocidad que lo hace su hijo y llega abajo en primer lugar. Ha tenido que bajar por su pie 27 escalones en total, mientras que Antonio únicamente ha bajado por su propio pie un total de 18 escalones. Cuando la escalera se pare ¿cuántos escalones tendrá a la vista?.

 

final 14/16 - Problema nº2 - El hotel de los lios

Un hotel tiene infinitas puertas numeradas así: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... Todas ellas están abiertas. Pero llega alguien y comenzando desde el principio las cierra ordenadamente de 2 en 2, la 2, la 4, la 6, etc. Contento de su hazaña se va a dormir. Pero otro viene después que decide cambiar la posición de las puertas de 3 en 3; empieza también por el principio y yendo de 3 en 3 la que está abierta la cierra y la que está cerrada la abre. Divertido también por lo que ha hecho se va a dormir. Sin embargo otro viene después y comenzando también desde el principio, va cambiando la posición de las puertas de 4 en 4; de manera que la que está abierta la cierra y la que está cerrada la abre. Cuando termina, viene otro que altera la posición de las puertas de 5 en 5; abre las cerradas y cierra las abiertas. Y luego otro que hace lo propio, pero de 6 en 6. Y luego otro de 7 en 7. Y así hasta el infinito, porque en el hotel había infinitos bromistas.

Tú, que eres el conserje del hotel, estás durmiendo tan tranquilo y no te has enterado de todos estos líos. ¿Qué puertas crees que estarán abiertas y qué puertas estarán cerradas cuando te despiertes por la mañana?.

 

final 14/16 - Problema nº3 - La alfombra

Tres hermanas heredan una alfombra cuadrada de gran valor material y sentimental, por ser un recuerdo de familia. Como ninguna de ellas quiere quedarse sin alfombra, se proponen cortarla y obtener tres alfombritas. ¿Cómo han de cortar la alfombra para conseguir sus propósitos?.

Piensa en distintos niveles de solución:

1.    Que las tres alfombras sean iguales.

2.    Que sean cuadradas.

3.    Que sean iguales y cuadradas.

4.    ¿Y si fuesen 5 hermanas?. ¿Y si fuesen 7 u otro número de hermanas?..

 

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