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Sociedad CastellanoManchega Profesores Matemáticas

Olimpiada Matemática Nacional

Prueba individual

 

Cartel de la X Olimpiada Nacional

Acceso  Resultados de la prueba

Acceso  Problemas

Acceso Retorno a X Olimpiada Nacional

 

Resultados de la prueba

Los Diez primeros clasificados - Orden Alfabético

BERNAT PÉLACH SAGET.

CELIA ARCONADA LÓPEZ

GORETTI ETXEGARAI LÓPEZ.

JOAQUÍN DERRAC RUS.

JORGE MUÑOZ CARDADOR.

LUCÍA GÓMEZ RODRÍGUEZ.

Mª ANGELES NÚÑEZ SARRIÓN.

SERAFÍN RUÍZ CABELLO.

VICENTE TOMÁS GINÉR GONZÁLEZ.

VÍCTOR GONZÁLEZ ALONSO.

Los otros treinta y cinco primeros clasificados - Orden Alfabético

ADRIÁN ALCOLEA MORENO.

ALBERTO ALONSO ESTEBAN

AMAIA MILLOR MURUZABAL.

ANDREA QUINTANILLA CAVIA

ANDRÉS DAVID RICHART PIQUERAS

ANTONIO SORIANO TOLOSA.

CARLOS VALLE DELGADO

DANIEL IGLESIAS SÁNCHEZ.

DANIEL RODRIGO LÓPEZ.

DAVID MENDOZA ALGUACIL.

DAVID PERANDONES MARTÍNEZ

DIEGO MERINO OJEDA.

ELENA HERRERO MAGDALENO.

ENEKO LIZARRAGA SEGURA.

ESCOLÁSTICA GALLARDO DÍAZ.

FCO. JOSÉ NAVARRO LAÍN.

ISMAEL LAGUÍA MORENO.

JOAN GELONG COCINERO.

JORGE SANTAFÉ VALERO.

JOSÉ ANTONIO PAREJO CABEZAS.

JOSEP ANTÓN FARRÀS ROCA

JULIA DASÍ CARRASCO.

LEYRE PARDO HERNÁNDEZ.

LUIS FIESTAS DE FUENTES

LYDIA FLORES MARTOS.

Mª CARMEN RODRÍGUEZ LEÓN.

MARCOS CASTILLO TOLEDO.

MARIA VECINO FERNÁNDEZ.

MARINA PUCHE ARANDA.

MIGUEL A. LLORENTE CARMONA

NÉSTOR ALLES SAN MIGUEL.

NEUS ALCAINA ACOSTA.

OMAYRA RODRÍGUEZ IRIMIA.

PAULA ODRIOZOLA GUTIÉRREZ

ROSHINI DARYANANI PARSANNI

Problemas

 

PROBLEMA Nº 1

SEIS MONEDAS

 Coloca seis monedas en un modelo de casillas como el que indica la figura, de manera que en las monedas de la fila superior se vea la cara y en las monedas de la fila inferior se vea la cruz.

 Seis Monedas

El objetivo es intercambiar las caras con las cruces en el menor número de movimientos.

Caras y cruces se mueven por turno hacia cualquier casilla contigua que esté desocupada y cada movimiento puede hacerse hacia arriba, hacia abajo, de lado o en diagonal.

¿Cuál es el mínimo número de movimientos para intercambiarlas?.

Cuando encuentres la solución trata de resolver un problema parecido, con una fila de cinco casillas con cuatro caras encima de otra fila con cuatro casillas de cruces. Prueba entonces a diseñar una estrategia para resolver este problema en un caso general.

 

PROBLEMA Nº 2

CUADRADO

En un cuadrado ABCD de lado unidad se traza la diagonal AC. Se une el vértice D con el punto medio, M, del lado BC.

 Cuadrado

  • Calcular la razón entre las superficies del cuadrilátero ABMP y el triángulo CDP.
  • ¿Cuál sería la razón si M en lugar de estar en el punto medio del lado CB, estuviese a 1/3 del vértice B?.
  • ¿Podrías aportar algún tipo de solución para M situado a 1/n del vértice B?.

 

 

PROBLEMA Nº 3

JUGANDO A LOS DARDOS

Juan y María están jugando a los dardos tirando sobre una diana como la que muestra el dibujo.

 Jugando a los dardos

La diana está dividida en sólo dos regiones: la interior vale 11 puntos y la exterior vale 4.

Los jugadores tiran los dardos por turnos, sumando los totales, hasta que alguno alcanza una puntuación previamente acordada. Este será el ganador.

Cuando Juan y María estaban jugando a conseguir 21 puntos, se dieron cuenta de que no eran capaces de conseguir esa puntuación. Así es que cogieron papel y lápiz y se sentaron para averiguar todos los totales posibles. Menos mal que vieron que, a partir de cierto número, cualquier puntuación era posible. Entonces acordaron que en el futuro siempre fijarían un total suficientemente grande.

Encuentra todos los totales imposibles de obtener en este juego.

Investiga acerca de los números imposibles de obtener cuando se definen otras puntuaciones para cada región de la diana.

 

Tal vez puedas descubrir una fórmula general para saber la máxima puntuación imposible cuando la región interior vale m puntos y la exterior n puntos.

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