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Sociedad CastellanoManchega Profesores Matemáticas

Información de la Comisión Organizadora y problemas propuestos para la 1ª fase de la III Olimpiada Matemática Provincial de Guadalajara

Resolución óptima 800x600

Problemas de nivel 12 - 14 Primera fase, ciclo 12 - 14 años - Problemas Propuestos

Problemas de nivel 14 - 16 Primera fase, ciclo 14 - 16 años - Problemas Propuestos


Ciclo 12 - 14   (Primera Fase)

 

1ª fase 12/14 - EL RECINTO DE LOS LEONES.

En un recinto cuadrado del zoológico hay nueve leones. 

¿Cómo se puede conseguir, construyendo dos recintos cuadrados más, ubicar cada uno de los leones en un recinto separado?.

 

1ª fase 12/14 - LA QUINIELA.

Tres apostadores A, B y C pronostican el resultado de cinco partidos de fútbol. 

(L = local, E = empate, V = Visitante). Las tarjetas presentadas fueron:

    L E V     L E V     L E V  
  1 X       1     X   1 X      
  2 X       2   X     2 X      
  3   X     3 X       3     X  
  4   X     4   X     4 X      
  5     X   5 X       5   X    
 

Jugador A

Jugador B

Jugador C

Finalizados los partidos se observó que los apostadores obtuvieron: A, tres aciertos; B tres aciertos y C, dos aciertos.

Construir una tarjeta con cinco aciertos.

 

1ª fase 12/14 - TANTEO Y PACIENCIA.

Con atención, paciencia y con las cifras 1 al 9, se pueden formar números de tres cifras cada uno. Desde luego puedes formar muchos, pero tienes que encontrar tres de ellos, de manera que utilizando todas las cifras sin que se repita ninguna, cumplan que: el segundo número sea el doble del primero y el tercero el triple del primero. ¿De qué número se trata?.

 

 

1ª fase 12/14 - Problema nº4 - LOS HUEVOS DE GALLINA Y DE PATA.

El huevero tiene ante sí seis cestas con huevos. Cada una tiene huevos de una clase,

 

de gallina o de pata. Cada cesta tiene el número de huevos que se indica:

El huevero dice, señalando una cesta que no acierto a ver cuál es exactamente: “Si vendo esta cesta, me quedaré el doble de huevos de gallina que de pata” ¿Podrías ayudarme a averiguar de qué cesta está hablando?.

 


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Ciclo 14 - 16   (Primera Fase)

 

1ª fase 14/16 - EL ROMPECABEZAS.

Las piezas de un rompecabezas rectangular son 0 cuadrados de lados 1, 4, 7, 8, 9, 10,

14, 15 y 18. ¿Cómo pueden ubicarse las 9 piezas para armar el rompecabezas?.

 

1ª fase 14/16 - NÚMEROS PRIMOS.

Cuatro números primos tienen la siguiente estructura:

AA - BAB - BACD - AAAC

sabiendo que cada letra representa una cifra y que a letras iguales corresponden cifras iguales, ¿cuáles son los números?.

1ª fase 14/16 - LOS PÉREZ.

Los señores Pérez tienen cinco niños de lo más activos:

  • el lunes van al cine CUATRO de ellos cuyas edades suman 38 años.

  • el martes van a patinar CUATRO cuyas edades suman 35 años.

  • el miércoles van al parque de atracciones CUATRO, sumando sus edades 36 años.

  • el jueves salen CUATRO a la piscina, sus edades suman 36.

  • el viernes van CUATRO a un concierto, sus edades suman 38.

  • el sábado se van al fútbol CUATRO y esta vez, sus edades suman 39.

Sabemos que ningún chico sale seis ocasiones. ¿Sabrías calcular la edad de cada uno?.

 

 

1ª fase 14/16 - LAS FICHAS DE DOMINÓ.

Se han colocado, al azar, las fichas de un dominó sobre una mesa y se han fotografiado. La exposición no fue correcta, aunque se podían distinguir los números de las fichas, no se podía distinguir la posición de cada ficha individual. ¿Puedes reconstruir las fichas?

5         1       4        6       0       3       3        5

6         5       4        6       2       2       4        0

4         5       4        5       0       0       2        5

6         2       1        3       3       6       3        0

4         2       3        5       0       1       6        6

0         1       4        1       4       1       5        6

2         1       3        2       0       3       2        1

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