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Regreso

Sociedad CastellanoManchega Profesores Matemáticas

Información de la Comisión Organizadora y problemas propuestos para la 1ª fase de la I Olimpiada Matemática Provincial de Guadalajara

Resolución óptima 800x600

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  Acceso Información de la Organización
  Problemas de nivel 12 - 14 Primera fase, ciclo 12 - 14 años - Problemas
  Problemas de nivel 14 - 16  Primera fase, ciclo 14 - 16 años - Problemas
  Problemas de nivel 14 - 16  Acceso a la fase final

 


Informe de la Organización

 

Nuestra I Olimpiada - Premios - Patrocinadores - Fase Regional

 

Este curso 99/00 se ha celebrado la I Olimpiada Provincial de Matemáticas en Guadalajara.

Para iniciar este certamen hicimos una reunión en cada uno de los CPR´s de la provincia de cara a constituir una comisión en la que estuvieran representadas todas las zonas y que se encargara de la organización a nivel provincial. Así se hizo y la comisión está formada por seis profesores/as de matemáticas de la provincia.

 

Nuestra primera Olimpiada ha tenido lugar en dos niveles, primer y segundo ciclo de ESO y ha constado de dos fases:

La primera fase tuvo lugar en cada centro a lo largo del segundo trimestre. La comisión se encargó de enviar a todos los centros, con la colaboración del CPR de Guadalajara, los problemas propuestos con sus soluciones y cada centro seleccionó a tres finalistas por ciclo. En esta fase han participado 18 centros de la provincia y 180 estudiantes.

La segunda fase tuvo lugar el sábado 6 de Mayo en el I.E.S. "Luis de Lucena". En ella participaron 27 estudiantes de primer ciclo y otros  27 del segundo. Como resultado de la misma quedaron clasificados tres estudiantes de cada ciclo.

El día 1 de Junio tuvo lugar un acto académico en que el Delegado Provincial hizo entrega de un diploma a cada participante. También recibieron un llavero conmemorativo de esta I Olimpiada. A los que llegaron a la segunda fase se les entregó además una camiseta de "Comercio Justo" grabada con el logotipo que la Sociedad Castellano-Manchega de Profesores de Matemáticas  ha adoptado como emblema.

 

Los premios a los finalistas provinciales fueron:

 Primer premio del primer ciclo, patrocinado por la Delegación Provincial: 50 000 PTA

 Primer premio del segundo ciclo, patrocinado por la Diputación Provincial: 50 000 PTA

Segundo premio del primer ciclo, patrocinado por Ibercaja: 30 000 PTA

Segundo premio del segundo ciclo, patrocinado por Ibercaja: 30 000 PTA

Tercer premio del primer ciclo, patrocinado por Caja Guadalajara: 20 000 PTA

Tercer premio del segundo ciclo, patrocinado por Caja Guadalajara: 20 000 PTA

 

Las entidades colaboradoras de la I Olimpiada han sido:

  • Delegación Provincial de Educación

  • Ayuntamiento de Guadalajara

  • Diputación provincial

  • Ibercaja

  • Caja Guadalajara

 

Los seis finalistas participaron en la fase regional que se celebró el día 3 de Junio en Villarrobledo (Albacete). En ella se decidieron los estudiantes que irán a Cataluña en representación de nuestra región.

Nuestra intención es seguir celebrando en años posteriores este certamen incluyendo a los centros que este curso no se han animado a participar. Confiamos que año tras año vayamos mejorando tanto en la organización como en la capacidad de contagiar este gusto y afición por las matemáticas.

 

La Comisión organizadora.

 


 

Ciclo 12 - 14   (Primera Fase)

 

Problemas Propuestos

 

1ª fase 12/14 - Problema nº1

El número de participantes en un desfile es tal que pueden desfilar formados de 3 en 3, de 5 en 5 o de 25 en 25, pero no pueden hacerlo de 4 en 4 ni de 9 en 9. ¿Cual puede ser el número de participantes si sabemos que es mayor de 1000 y menor de 2000?

 

1ª fase 12/14 - Problema nº2

Calcula el área sombreada en la figura:

prob2.gif (2581 bytes)

Donde A, B, C y D son los puntos medios de los lados del cuadrado de lado 9.

 

1ª fase 12/14 - Problema nº3 - La moneda falsa

Tengo 8 monedas, todas de igual aspecto, una sin embargo, es falsa y pesa menos que las otras. ¿Es posible determinar cual es la moneda falsa realizando solamente dos pesadas con una balanza de dos platillos? ¿Cómo cambiaria el problema si solo supiéramos que la moneda falsa tiene un peso distinto a las demás, pero no sabemos si es mayor o menor?

 

1ª fase 12/14 - Problema nº4 -  Jardineras

El Ayuntamiento quiere instalar 100 jardineras y rodearlas con baldosas hexagonales, según el modelo que se ve en la figura (18 baldosas para 4 jardineras) ¿Cuántas baldosas necesitará el Ayuntamiento?

 

Busca alguna fórmula o ley general que permita a las personas encargadas determinar el número de baldosas necesarias para cualquier número de jardineras


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Ciclo 14 - 16   (Primera Fase)

 

Problemas Propuestos

 

1ª fase 14/16 - Problema nº1 

Pintamos un cubo de color azul y después lo cortamos en 3 x 3 x 3 = 27 cubitos ¿Cuántos cubos tendremos en cada caso?:

a) Con una cara pintada

b) Con dos caras pintadas

c) Con tres caras pintadas

d) Sin caras pintadas

Haz ahora lo mismo con un cubo de 4 x 4 x 4 = 64 cubitos. ¿Cuántos cubitos tienen ahora 1, 2, 3 o ninguna caras pintadas?

Busca una fórmula para hallar el número de caras pintadas en un cubo de

 

1ª fase 14/16 - Problema nº2 

 Las abejas macho nacen de huevos sin fecundar, y por tanto tienen madre, pero no padre. Las abejas hembra nacen de huevos fecundados. ¿Cuántos antepasados tendrá una abeja macho en la duodécima generación? ¿Cuántos de ellos serán machos?

 

1ª fase 14/16 - Problema nº3 

Cuántas cerillas se necesitan para construir N x N cuadrados unitarios formando otro cuadrado mayor, como la siguiente sucesión?

 

1ª fase 14/16 - Problema nº4 

¿Cuántas fichas de dominó, elegidas convenientemente pueden colocarse formando un cuadrado con idéntico número de tantos en cada lado? En la figura puede verse un modelo (5 tantos en cada lado). Intenta formar 5 cuadrados de este tipo, con la condición de que los cuatro lados tengan idéntico número de tantos.

¿Cuál es el menor número de tantos que pueden obtenerse en cada lado? ¿Y el máximo?

 

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