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Sociedad CastellanoManchega Profesores Matemáticas

Problemas propuestos para la III Olimpiada Matemática Provincial de Cuenca

Resolución óptima 800x600

 

  Problemas de nivel 12 - 14 Ciclo 12 - 14 años
  Problemas de nivel 14 - 16  Ciclo 14 - 16 años
 

 

Ciclo 12 - 14   

 

Ciclo 12/14 - Problema nº 1: PRIMOS Y PRIMOS

 A Pepito Pinto le encantan las mates. Últimamente atraviesa una etapa en la que ve números por todas partes. Toni y Tina son dos primos suyos y primos entre sí, que viven en casas vecinas y en la misma acera de la misma calle donde también vive él. 

Ayer mientras jugaban les dijo Pepito:

“¡Qué cosas primos, vivimos en tres casas cuyos números son primos consecutivos y por si fuera poco el producto de estos tres números no es primo pero es mi número de teléfono!”


Pues bien, sabiendo que el número de teléfono de Pepito tiene seis cifras y termina en uno, ¿sabrías averiguar los números primos de las casas donde viven los tres primos?

   

Ciclo 12/14 - Problema nº 2: CINCO RECTÁNGULOS=UN CUADRADO

Con cinco rectángulos de lados 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 centímetros, y áreas 9 cm2, 16 cm2, 18 cm2, 28 cm2 y 50 cm2, se puede formar un cuadrado de 11 cm de lado. ¿Serías capaz de dibujar los rectángulos y formar con ellos el cuadrado?

 

 Ciclo 12/14 - Problema nº 3: LA ESCULTURA

Un escultor forma con 14 cubos de 1m. de lado una figura piramidal, como el dibujo, que decide pintar una vez montada.

  1. Determina los m2 de superficie que ha de pintar.

  2. ¿Y si se añadiese un nuevo piso?¿Cuál sería la superficie a pintar en la escultura de cuatro pisos?

  3. ¿Sabrías generalizar la solución diciendo lo que ocurriría para una escultura de, por ejemplo, 187 pisos?

 


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Ciclo 14 - 16

 

Ciclo 14/16 - Problema nº1: PLANTEANDO ECUACIONES

Al multiplicar dos números, tales que uno de ellos es diez unidades mayor que el otro, el alumno cometió un error, por lo que la cifra de las decenas quedó disminuida en cuatro en el resultado obtenido. 

Al dividir (para comprobar el resultado) la solución obtenida (que era errónea) entre el menor de los números, el alumno obtuvo 39 en el cociente 22 en el resto.

¿Qué dos números debía multiplicar?

 

Ciclo 14/16 - Problema nº2: LAS LÚNULAS DE HIPÓCRATES DE QUÍOS

Hipócrates de Quíos, contemporáneo de Pericles (siglo V a.c), no pudo cuadrar el círculo, pero llegó a cuadrar cierto tipo de lúnulas como las de la figura, comparando sus áreas con las de los triángulos rectángulos.




Justifica que el área de la parte sombreada es siempre igual a la suma de las áreas de las lúnulas 1 y 2, tras probar que el área del semicírculo sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los semicírculos sobre los catetos.

 

Ciclo 14/16 - Problema nº 3: LA DESPEDIDA

Se ha celebrado la IV Olimpiada Matemática de Castilla la Mancha, y los concursantes de Cuenca se despiden de los representantes de otra provincia.

En su despedida priman las normas clásicas de urbanidad, de modo que cada uno de los representantes de Cuenca saluda a cada uno de los representantes de la otra provincia. Al saludarse dos chicos se dan un apretón de manos, mientras que al saludarse un chico y una chica, o dos chicas se dan un beso.

Un testigo curioso contó 21 apretones de manos y 34 besos.

¿Cuántos chicos y cuántas chicas había entre los dos equipos?

 

 

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