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Problemas propuestos para la II Olimpiada Matemática Provincial de Cuenca

Ciclo 12 - 14   

Ciclo 12/14 - Problema nº 1: LA CINTA DE VÍDEO

Una cinta de video puede grabar 2 horas en modo SP, o 4 horas en modo LP, o 6 horas en modo XLP.

Después de grabar 32 minutos en modo SP y 44 minutos en modo LP,¿cuántos minutos pueden grabarse todavía en modo XLP?

Ciclo 12/14 - Problema nº 2: LA RUEDA CUADRADA

Lo normal es usar ruedas redondas ¿verdad? Bueno, pues vamos a suponer que se nos ha ocurrido investigar sobre una rueda cuadrada como la de la figura:

Fíjate en el vértice A. Si la rueda empieza a dar vueltas, sin deslizarse, dibuja la trayectoria que describe el punto A hasta que vuelve a estar en el suelo. 

Calcula la longitud de dicha trayectoria sabiendo que la rueda tiene 1 m. de lado.

 Ciclo 12/14 - Problema nº 3: NÚMEROS CRECIENTES

Los números de dos o más cifras en los que leídas éstas de izquierda a derecha son cada vez mayores, se conocen como “números crecientes”. Por ejemplo, 125, 14, 239, …son números crecientes pero 255, 74 o 198 no lo son. 

Supón que haces una lista de los primeros números crecientes y los ordenas de menor a mayor. ¿Cuál de ellos ocupa el lugar 100 en esa lista?

Ciclo 14 - 16

Ciclo 14/16 - Problema nº1: LOS APRETONES DE MANOS

En una reunión hay 20 personas y todas ellas se saludan con un apretón de manos. ¿Cuántos apretones de manos contaríamos cuando se hubiesen saludado todos los asistentes a la reunión?

Ciclo 14/16 - Problema nº2: TRIÁNGULOS

Los dos triángulos rectángulos isósceles de la figura son iguales. 

Si la longitud del lado del cuadrado inscrito en la figura de la izquierda es 21 cm, ¿cuál es, en cm, la longitud del lado del cuadrado de la derecha?

Ciclo 14/16 - Problema nº 3: UN AÑO LARGUÍSIMO

De todos los números naturales cuyas cifras suman 2003 nos quedamos con el menor.

¿Cuáles son su primera, segunda, décima y última cifra contando desde la izquierda?