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Sociedad CastellanoManchega Profesores Matemáticas

Problemas propuestos para la 1ª fase de la I Olimpiada Matemática Provincial de Ciudad Real

Resolución óptima 800x600

 
  Problemas de nivel 12 - 14 Ciclo 12 - 14 años
  Problemas de nivel 14 - 16  Ciclo 14 - 16 años
  Resultados  Representantes de Ciudad Real

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Ciclo 12 - 14   

 

Ciclo 12/14 - Problema nº 1

Un cuadrado mágico como el de la figura tiene la propiedad de que la suma de los números que hay en cada fila es 15, y lo mismo ocurre con todas las columnas, ¡y con todas las diagonales!. ¿Sabrías hacer un cuadrado mágico en el que la suma fuera 51 en lugar de 15?.

2

7

6

9

5

1

4

3

8

Ciclo 12/14 - Problema nº 2

Tenemos dos hexágonos regulares, uno de ellos está inscrito a una circunferencia y el otro está circunscrito a ella. Se sabe que el área del hexágono inscrito es de 5 m2.  Calcula el área del que está circunscrito.

 

Ciclo 12/14 - Problema nº 3

Juanito iba contento al colegio porque llevaba bien resuelta la tarea de ese día, que era multiplicar dos números. Por el camino empezó a llover y las gotas de lluvia habían borrado muchas de las cifras de la operación, únicamente quedaban las que veis aquí:

Ayuda a Juanito a encontrar las cifras que se le han borrado.

 

Ciclo 12/14 - Problema nº 4

El número   a=999...99   tiene en total 99 cifras (que son todas iguales a nueve). ¿Cuántas cifras tendrá después de haberlo multiplicado por 99 ?¿El número   a=999...99   tiene en total 99 cifras (que son todas iguales a nueve). ¿Cuántas cifras tendrá después de haberlo multiplicado por 99 ?¿Cuánto suman las cifras de dicho número?


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Ciclo 14 - 16

 

Ciclo 14/16 - Problema nº1 

En cada estación de una red ferroviaria se venden tantos billetes distintos como estaciones a las que se puede ir o desde las que se puede venir (los billetes de ida  y los de vuelta son distintos). Se inaugura una nueva línea con varias estaciones y eso obliga a imprimir 34 nuevos billetes distintos. ¿Cuántas estaciones había y cuántas nuevas se han inaugurado?

 

Ciclo 14/16 - Problema nº2 

En la figura puedes apreciar cuatro circunferencias dentro de otra. Hay dos grandes y dos pequeñas y según se ve las circunferencias son tangentes unas a otras en los puntos A, B, C, D, E, F, G, H, I. Supongamos que el radio de las dos circunferencias grandes es 1 metro. ¿Cuánto mide el radio de las pequeñas?

 

Ciclo 14/16 - Problema nº 3 

Cinco niñas cuyos nombres son  J, B, A, M, L, descubrieron que pesándose de dos en dos e intercambiándose una cada vez, podían conocer el peso de todas ellas gastando una sola moneda (por ejemplo, primero se pesan juntas J y M, luego se baja J y se sube A, y así se pesan juntas M y A, a continuación se baja una de ellas y se sube otra, sin que nunca se repita la misma pareja). Una vez pesadas todas las parejas, sus pesos resultaron ser: 129,116,125,114, 124,121,123,118,120,122. ¿Sabrías calcular el peso de cada una de las cinco niñas?Cinco niñas cuyos nombres son  J, B, A, M, L, descubrieron que pesándose de dos en dos e intercambiándose una cada vez, podían conocer el peso de todas ellas gastando una sola moneda (por ejemplo, primero se pesan juntas J y M, luego se baja J y se sube A, y así se pesan juntas M y A, a continuación se baja una de ellas y se sube otra, sin que nunca se repita la misma pareja). Una vez pesadas todas las parejas, sus pesos resultaron ser: 129,116,125,114, 124,121,123,118,120,122. ¿Sabrías calcular el peso de cada una de las cinco niñas?

 

Ciclo 14/16 - Problema nº4 

El rectángulo de la figura ABCD está dividido en cuadrados. Calcula la altura y la longitud del rectángulo sabiendo que el cuadradito más pequeño de todos tiene 2 metros de lado.

 

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Relación de alumnos representantes de Ciudad Real en la I Olimpiada Matemática de Castilla La Mancha

Ciclo 12-14

Beatriz Garrido Patón - Sergio Sanroma Tato - Myriam Blanco Ruiz

Ciclo 14-16

Maria Antiñolo Navas - Mª Reyes Serrano Redondo - Carlos Ruiz Mora

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