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Sociedad Castellano Manchega Profesores Matemáticas

Problemas propuestos en la final de la XX Olimpiada Matemática Provincial de Albacete

Final provincial celebrada en Albacete  el día 9 de Mayo en el IES "Bachiller Sabuco"   

  Problemas de nivel 12 - 14 Ciclo 12 - 14

Problemas de nivel 14 - 16  Ciclo 14 - 16

Fotos de la finalFotos de la final

 
CICLO 12-14
 
CICLO 14-16
ATIENZAR MARTÍNEZ PABLO
CALATAYUD MARTÍ PILAR
CUARTERO TENDERO VIRGINIA
CUENCA JUAN FERNANDO
GARCÍA MÍNGUEZ ÁNGELA
LÓPEZ JAREÑO ESTHER
JIMÉNEZ PIQUERAS CELIA
POLO OLTRA ÁNGELA
RUIZ MUÑOZ BEATRIZ
ZAFRILLA NIETO MARÍA
 

CALERO APARICIO ANA
CÓRCOLES FERNÁNDEZ DAVID
FELIPE NAVARRO JUAN CARLOS
HERNÁNDEZ FAJARDO GONZALO
JUAN NAVARRO ELENA
MARTÍNEZ GALLEGO MIGUEL ARMANDO
MOLINA PÉREZ IGNACIO JOSÉ
PÉREZ DE LOS COBOS HERMOSA CASSIUS MANUEL
SERRANO MARTÍNEZ Fco TOMÁS
VÁZQUEZ GARIJO Fco JOSÉ

 

 

Ciclo 12 - 14   (Fase Final)

12-14  Problema nº 1 - LA MÁQUINA ENIGMA

Como sabes la máquina Enigma fue un invento  que en la segunda guerra mundial se usó para  romper los códigos de comunicación de las tropas alemanas.

Lo que te proponemos es que actúes como destructor de códigos en el siguiente ejemplo:

Cada letra en las palabras llevan asociado un valor numérico menor que 10  y estos valores  son tales que multiplicados nos dan:

BAT=90,  LET=168 y BET=105 ¿Qué valor asociaríamos a TABLE?

Israel - Jerusalén

 

 

 

 

 

 

 

 

12-14 Problema nº 2 - UN PASEO POR LA FERIA

Juan queda con su abuelo en dar un paseo por la Feria de Albacete. Como su abuelo camina a una velocidad de 3 Km/h y Juan a 4 Km/h este sale de su casa un cuarto de hora antes que su abuelo para llegar al mismo tiempo. Al terminar el paseo acompaña a su abuelo hasta su casa y se da cuenta al regresar a su domicilio, por el mismo camino, que anduvo cuatro veces la distancia que recorrió su abuelo (sin contar el recorrido que hicieron por la Feria) ¿A qué distancia se encuentran sus casas?
 

 

 

 

 

 

12-14 Problema nº 3 - LA TIRA DE TRIÁNGULOS

Tenemos un hexágono regular cuyo lado tiene una longitud que se expresa mediante un número entero. Trazando paralelas a todos sus lados, se puede dividir el hexágono en triángulos equiláteros cuyo lado mide la unidad. En esta figura se muestra lo que ocurre si el lado del hexágono es de 3 unidades.

Encontrar el número de triángulos que se forman cuando el lado del hexágono sea de n unidades.

 

¿Cuántos habrá en el paso 10?
Encuentra una regla para calcularlos y explícala.
¿Puedes generalizarlo para saber cuántos rectángulos hay en un paso cualquiera?
 


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Ciclo 14 - 16 (Fase Final)

 

14-16 Problema nº1 - LA TÓMBOLA DE LA FERIA

 

La tómbola de la feria realiza diariamente un sorteo  con exactamente 999 boletos (desde el 1 al 999) los cinco números ganadores se exponen en una tabla haciendo uso de unas tarjetas que contienen cifras. Si observamos que la misma tarjeta nos puede servir para representar el 6 y el 9 y que no es necesario poner los ceros a la izquierda. ¿Cuál es el número mínimo de tarjetas que necesitaremos para representar los posibles números ganadores?

 

 

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14-16 Problema nº 2 - LA CUERVA

 La cuerva es una sangría típica de Albacete con vino, agua, azúcar y frutas que se prepara en un recipiente llamado cuervera.
Llenamos dos vasos de igual tamaño, uno con vino y el otro con agua. A continuación, tomamos una cucharada del vaso de vino y la echamos en el vaso de agua, removiendo bien la mezcla; después, tomamos una cucharada del vaso de agua (que ahora tiene un ligero color a vino) y la echamos en el vaso de vino.
Al final, ¿habrá más agua en el vino o más vino en el agua?
PD Recuerda que el consumo de alcohol es perjudicial para la salud de los adolescentes.


 

 

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14-16 Problema nº 3 - BUSCANDO RAZONES

En un cuadrado ABCD de lado unidad se traza la diagonal AC. Se une el vértice D con el punto medio, M, del lado BC.

 


 



Calcular la razón entre las superficies del cuadrilátero ABMP y el triángulo CDP.

¿Cuál sería la razón si M, en lugar de estar en el punto medio del lado CB, estuviese a 1/3 del vértice B?

¿Podrías aportar algún tipo de solución para M situado a 1/n del vértice B?

 

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