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Regreso

Sociedad Castellano Manchega Profesores Matemáticas

Problemas propuestos para la  fase Semifinal de la XX Olimpiada Matemática Provincial de Albacete


   

  Problemas de nivel 12 - 14 Ciclo 12 - 14
  Problemas de nivel 14 - 16  Ciclo 14 - 16
 

Regreso


 

Ciclo 12 - 14   (Segunda fase)

 

2ª fase 12/14 - Problema nº1 - ÁREAS

 Sabiendo que el cuadrado tiene de lado 1 m calcula el área sombreada.
 


2ª fase 12/14 - Problema nº2 - LOS MÚSICOS

Seis músicos participan en un festival de música. En cada concierto, algunos de esos músicos tocan y los demás escuchan. ¿Cuál es el mínimo número de conciertos necesario para que cada músico escuche a todos los demás?

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2ª fase 12/14 - Problema nº3 - UNA CURIOSA REGULARIDAD NUMÉRICA

Toma un número cualquiera de tres cifras. Escribe el número que se obtiene ordenando sus tres cifras de mayor a menor y resta a este número el que se obtiene de ordenar las cifras de menor a mayor. Repite este proceso varias veces.

 ¿Encuentras algún número especial después de haber repetido suficiente número de veces este proceso varias veces con diferentes números?
 ¿Ocurrirá esto para cualquier número de tres cifras que tomes?
 Escribe todas las propiedades que obtengas
 


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Ciclo 14 - 16   (Segunda Fase)

 

2ª fase 14/16 - Problema nº1 -FLECHAS Y HEXÁGONOS

Sabiendo que el hexágono es regular, calcula la razón entre  área sombreada y el área del hexágono. ¿Podrías calcular también la razón entre el área sombreada y el área del círculo?

                         


2ª fase 14/16 - Problema nº2 - LÍO DE LÁMPARAS

 En una habitación cuadrada se pueden poner lámparas de pie como la que ves en el dibujo.

 

Te dicen que las coloques junto a la pared, con la condición de que haya el mismo número de lámparas en cada una de las cuatro paredes de la habitación. Para ello te permiten poner, como máximo, una lámpara en cada uno de los cuatro rincones de la habitación y, en ese caso, la lámpara se cuenta como perteneciente a las dos paredes que forman ese rincón (no siempre es necesario poner lámparas en un rincón).
 Tienes 12 lámparas. ¿Cómo puedes colocarlas? Haz un dibujo que nos diga, de un vistazo, la solución.
Ahora tienes 10 lámparas. ¿Cómo puedes colocarlas? Haz un dibujo que nos diga, de un vistazo, la solución.
Resuelve el mismo problema para 11 y para 13 lámparas.
Para un número cualquiera de lámparas, ¿podrías hacer unos dibujos que representen las diferentes soluciones del problema según sea el número de lámparas? ¿Cómo puedes hacerlo? ¿Cuántas habrá en cada pared?

 


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2ª fase 14/16 - Problema nº3 - CURIOSO 2009
 
 Las cifras del 2009 lo construyen mediante un producto y una suma, porque 200•9+200+9=2009
Parece una peculiaridad del 2009, pero no es así. Todos los números terminados en 9 presentan la misma propiedad: 189=18•9+18+9, 1279 = 127•9+127+9
¿Podrías demostrarlo para los números de cuatro cifras?
 


 

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