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Sociedad CastellanoManchega Profesores Matemáticas

Información Olimpiada Provincial (Albacete)

 

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Acceso  Problemas Propuestos

Acceso   Fotografía Matemática

Problemas planteados en la Semifinal
 

Fase final - Problemas Ciclo 12 -14

  • El Problema de Robert Recorde (1510-1558): Una persona quiere vender su caballo y el comprador le pide precio. El amo del caballo dice: "El caballo tiene cuatro herraduras y cada herradura seis clavos. Me has de pagar una moneda por el primer clavo, dos por el segundo, cuatro por el tercero, ocho por el cuarto y así hasta los 24 clavos de las herraduras del caballo". ¿Cuántas monedas vale el caballo?
  • La Tarjeta de crédito: Los dieciseis dígitos de una tarjeta de crédito están escritos en sus casillas de modo que la suma de cada tres cifras consecutivas es 18. ¿Podrías averiguar el número completo?

 

 

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  • Las Lúnulas: Hipócrates de Chios, matemático griego del siglo VI ac, trabajó en el problema de cuadrar el círculo, es decir, construir un cuadrado cuya área fuera igual a la del círculo. Como consecuencia de estos trabajos fue el primero que enseñó a cuadrar "lúnulas", que son figuras planas limitadas por arcos de circunferencia de radios distintos; como las zonas L1 y L2 de la siguiente figura:

Los tres semicírculos de la figura tienen por diámetros respectivos la hipotenusa y los catetos del triángulo ABC, rectángulo en B.

lunu.gif (17629 bytes)

A) Hallar el área del triángulo ABC

B) El área de la zona sombreada.

C) Demostrar que la suma de las áreas de las lúnulas L1 y L2 es igual al área del triángulo.

Fase final - Problemas Ciclo 14 -16

  • Correspondencia: Diecisiete personas mantienen correspondencia por carta, cada una con todas las demás. En sus cartas sólamente tratan sobre tres temas. Cada par de personas trata en sus cartas sólo de uno de esos temas. Demostrar que hay al menos tres personas que se escriben sobre un mismo tema.
  • La movida del triángulo: El triángulo equilátero ABP de lado 2 cm está dentro del cuadrado AXYZ de 4 cm de lado, estando el vértice B sobre el lado AX del cuadrado.

movt.gif (3068 bytes)

El triángulo gira en sentido horario con centro en B, luego con centro en P y así sucesivamente a lo largo de los lados del cuadrado, hasta que los tres vértices A, B y P retornan a su posición de origen. ¿Cuál es, en centímetros, la longitud del camino recorrido por el vértice P?

  • El telesilla: En un telesill, en el momento en que Paco, que está sentado en la silla número 98, se cruza con la silla nº 105, su amiga Carmen que ocupa la silla nº 241 se cruza con la silla nº 230. Por supuesto, las sillas están regularmente espaciadas sobre el cable y están numeradas en orden a partir de la nº 1. ¿Cuántas sillas tiene este remonte?

 

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